按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！
众人对视一眼，在看看爱德华先生那种计谋得逞的笑容，似乎明白了什么。
果然，爱德华先生的下一局话就把目的道出：
“既然上午我们已经玩了一个小游戏，那这一次，我们不妨再用一个游戏来决定帐篷的分配。”
果然！什么出去露营，什么少带帐篷，这些都是假的！
为的，就是让他们为了一顶帐篷争的你死我活。
真的是好算计啊！
众人一个个紧咬着牙，却一脸的无可奈何。
明知道这是爱德华的计策，他们却只能乖乖答应爱德华的提议。
无论是为了学校的面子，还是避免和别人挤上一晚，那个游戏，他们是必须要答应的。
爱德华见没有人站出来提出反对的意见，脸上洋溢出温煦的笑意，“游戏的规则很简单，以学校为单位，获得前三名的可以单独获得一顶帐篷，而剩下的十二所学校只能六个人挤一顶帐篷。各位，没有意见吧？”
听说是以学校为单位，不少人都是眼眸一亮。
个人实力的话，他们未必会有五成以上把握击败程诺，可既然是团队作战的话，那获胜的可能会提升许多。
“爱德华先生，我们没有意见，您直接宣布游戏的内容吧。”
“嗯，这次的问题很简单，属于数论领域的一个问题。”在众人的翘首以盼中，爱德华宣布了这回合的问题，“证明素数有无穷多个的方法！”
“半小时内，哪三所大学想出的证明办法越多，哪所大学便单独获得一顶帐篷。现在，计时开始！”
爱德华先生话音一落，围坐在篝火旁的学生们乱腾了一阵，很快十五所大学便聚成十五个小团体紧紧聚在一块，有的还生怕别人听到自己讨论的内容，故意把位置挪的远了一些。
“程诺，为了晚上不挨冻，也为了剑桥大学的名誉，我们三个可要并肩作战，竭尽全力啊！”程诺的一号队友一凑过来便说道。
二号队友深以为然的点点头，“数论这方面我并不是很擅长，可能会稍微麻烦点，但丹顿师兄主攻的是数论方向，这个问题应该信手拈来，程诺你呢？”
“我？”程诺指了指自己，笑了一下，“我还好吧。”
两人以为程诺并不擅长这类的问题，也就笑了笑，没有再继续讨论下去。
上一局是程诺为他们剑桥大学挣到了脸面，那这次他们两个带程诺躺一局又有何妨。
素数是否有无穷多个？
这个问题乍听会觉得很荒谬。
素数的定义是除去 1 和本身之外不存在其他因子的大于 1 的正整数，单纯从这个定义上来看，素数没什么先验的理由必须有无穷多个。
但数学是一门很将道理的学科，必须要严谨的证明过程将“素数有无穷多个”这个命题证明出来。
第四百四十四章 素数无限的证法（）
444章
关于“素数有无穷多个”的证明方法，目前最被认可的是数学家欧里几得在《几何原本》第 9 卷的第 20 个命题列出的证明过程。
因此，这一命题也因此被称为了“欧几里德定理”。
欧里几得的证法很简单，也很平凡，因此得以进入初等数学的课堂。
他首先是假设素数是有限的，假设素数只有有限的n个，最大的一个素数是p。
然后设q为所有素数之积加上1，那么，q=（ 2×3×5×…×p ）＋1不是素数，那么，q可以被2、3、…、p中的数整除。
而q被这2、3、…、p中任意一个整除都会余1，与之矛盾。所以，素数是无限的。
这个古老而又简便的证明法，即便时隔两千多年，都无法否认它的强大。
…………
“我觉得既然是比数量的话，那我们最好就在欧里几得的证明法的基础上进行变种，这样浪费的时间估计会少一点。”
“嗯，我也这么觉得，毕竟我们只有半个小时的时间，我们三个至少每个人要想出来一个变种才有获胜的希望。”
“不不不，三个绝对不够，其他学校也不都是一些无能之辈，我觉得要争前三的话，起码五个更稳妥！我们最多用二十分钟的时间各自想出一个变种，然后我们三人最后十分钟再合力看看还有没有什么其他的思路。”
“好吧，那就这样。”
两位队友在激烈的讨论着。在达成了一致意见后，便齐齐扭头看向程诺。
“程诺，你没问题吧？”虽然时间紧迫，但两人还是想问一下程诺的意见。
“呃……，有一句话，我不知道当讲不当讲。”程诺挠挠头道。
两人一愣，回道，“但说无妨。”
“我们为什么非要琢磨欧里几得证明法的变种，而不去寻找新的方向进行证明呢？”程诺问道。
程诺的话把两人问的哑口无言。
他们又何尝不想去寻找另一个证明素数无穷命题的新方向。
但这是在比赛，不是在搞研究。
而衡量的标准是数量，也并非是质量。
在欧里几得证明法的基础上进行变种，就像于是站立在巨人的肩膀上，无论是研究难度，还是研究时间，都会大大缩减。
而寻找另一种证明方向，说起来简单，但那可是一个从无到有的过程，艰辛无比。并且失败的可能性极高。
两人没有那勇气，也没有那信心尝试去做那个开拓者。
队友苦笑，“不是我们不想，而实在是我们没有那底气说有那实力去做。就算我们三人合力，半小时的时间也未必能找到一个新的方向去证明素数无穷命题。”
程诺耸耸肩，笑道，“不啊，我现在脑子里就有许多新想法。”
两人默默对视一眼，皆是怀疑程诺话语的真实性。
一人狐疑的问道，“程诺同学，那能不能随便给我们举几个栗子？”
程诺往篝火中心挪了挪，换了个舒服的坐姿，慢悠悠的开口，“当然没问题。”
程诺竖起了一根手指，“第一个，利用互素序列进行证明。”
两人也很好奇程诺究竟会说些什么，竖起耳朵倾听。
“你们想一下，假如能找到一个无穷序列，其中任意两项都是互素的，即所谓互素序列，那就等于证明了素数有无穷多个——因为每一项的素因子都彼此不同，项数无穷，素因子的个数、从而素数的个数，自然也就无穷。”
“那什么样的序列既是无穷序列又是互素序列？”一人忍不住问道。
程诺打了响指，笑呵呵的开口说道，“其实这个序列你们应该都听说过，数学家哥德巴赫在给数学家欧拉的一封信中，提到了一个完全由费马数：Fn = 2^2^n ＋ 1 n = 0， 1，。。。组成的序列这个概念，通过Fn … 2 = F0F1···Fn…1这个公式，可以证明费马数之间是彼此互素的。”
“以上，利用费马数组成的序列，就可以轻松得到素数无限的一个证明法。”程诺语气停顿了一下，开口说道，“下面我说第二个。”
“等一下！”一位队友大声叫停了程诺，急忙从背后的书包里拿出一摞草稿纸，将程诺提出的第一个证明法记下以后，才不好意思的对程诺说道，“你继续吧。”
他这么大声，自然引起了旁边许多学校的注意。
于是当众人看到剑桥大学这边两位天资横溢的博士生，此时却宛若小学生一般，仰着头期待着那边程诺讲话，皆是一脸的疑惑之色。
但时间紧迫，众人的视线只是在剑桥大学的队伍上停留了几秒时间，便匆匆接着自己的埋头苦算。
“呃，那我接着说。”程诺接着说道，“我第二个想出的办法是利用素数的分布进行求证。”
“法国数学家阿达马和比利时数学家瓦莱…普森于 1896 年证明的素数定理中指出，N 以内的素数个数πN的渐近分布为πN~ N/lnN，N/lnN随 N 趋于无穷……”
“……由上，可得知对任意正整数 n ≥ 2，至少存在一个素数 p 使得 n <； p <； 2n。”程诺边说，一旁那位队友便在纸上唰唰的记着，双眼中满是掩饰不住的兴奋之色。
本以为程诺能提出一个新方向的证明方法，已经是实属难得，可未曾料想，程诺一口气直接提出了两个。
但程诺让两人的惊讶还在继续。
程诺瞥见记录的那位队友已经记完，清了清嗓子，开口道，“再说第三个。”
“还有？”队友诧异出声。
“当然还有。”程诺笑呵呵的说道，望着揉着手腕的队友，“这才哪到哪！”
“第三种，利用代数数论的知识证明。利用代数数论手段证明素数有无穷多个的出发点之一是利用所谓的欧拉φ函数。”
“对任一正整数 n，欧拉φ函数的取值φn定义为：φn：=不大于 n 且与 n 互素的正整数的个数。对任一素数 p，φp= p … 1，这个是因为 1，。。。， p … 1 这 p … 1 个不大于 p 的正整数显然都跟 p 互素。”
“然后，对两个不同的素数 p1 和 p2，φp1p2=p1 … 1p2 … 1，这是因为……”
第四百四十五章 九个方向（）
445章
“这是因为，从 1 到 p1p2 这 p1p2 个正整数中， p1， 2p1，， p2p1 这 p2 个正整数跟 p1p2 有共同素因子 p1； p2， 2p2，， p1p2 这 p1 个正整数跟 p1p2 有共同素因子 p2；其余全都跟 p1p2 互素。”
“由此，可以得到φp1p2为 p1p2 … p2 … p1，上述的推理可以无穷重复，进而表明素数有无穷多个。”
仅仅不到四五分钟的时间，程诺已经不停歇的说出三个利用新方向的证明法，让两位队友不禁大开眼界。
要这三个证明法都仅仅是欧里几得证明法的变种的话，两位顶多会认为程诺对欧里几得证明法研究颇深而已，倒升不起任何崇拜之意。
但三个证明法全部都不同于欧里几得那种整数乘起来再做点加减法的证明，而是另辟蹊径，分别利用“互素序列”、“素数分布”、“代数数论”三个完全不同的方向进行拓展。
程诺说出的三个证明法都不算太过复杂，甚至还可以说是简单的过分。
但越简单，越让两人吃惊不已。
对于一个命题的证明过程，无论是哪个数学家，都希望当然是越简单越好。
别看许多高大上的数学定理的证明过程都是无比复杂，但那群数学家们也不愿意这样啊！
还不是因为找不到更加简单的证明方法。
越简单，就越容易让人理解。但对于数学家的要求越高。
同一个定理，一个能用一页论文将其证明的数学家，比之要用五页论文才能将其证明的数学家，学术水平至少要高上一倍。
也因此，两人现在看待程诺的眼神，宛若是看待一只怪物。
这家伙……真的只是一个研究生？
本以为程诺的实力只是和他们两人在伯仲之间而已。如今感觉，就程诺现在表现出来的实力，在他们学校担任副教授都够格了吧！
“有水吗，有点口渴了。”在两人还是思索之际，程诺哑着嗓子问道。
“哦哦，我这里有水。”一人急忙将背包里的一瓶矿泉水递了过去。
“谢了。”
程诺咕咚咕咚喝了半瓶，等嗓